波函數與機率
機率密度
機率密度就是 |ψ|² 這個量——波函數模的平方——它告訴你機率在空間每一點上鋪得有多濃。它本身並不是一個機率，而是一種密度：要得到真正的機率，你必須把它乘以一小塊體積，或在一片區域上累加起來。|ψ|² 高的地方，粒子很可能被找到；下降到零的地方，粒子永遠不會出現。
把它當作密度來理解，這種直覺是對的。正如單位體積的質量必須乘以體積才能給出質量，機率密度也必須在一段空間上積分才能給出在那裡找到粒子的機率。在一維空間裡，|ψ(x)|² 的量綱是長度的倒數，所以 |ψ(x)|² dx 是對區間 dx 而言一個純粹、無量綱的機率。
由於總機率必須為一——粒子總在某處——機率密度在全空間上的累加必須恰好等於一，這個條件被稱為歸一化。當實驗記錄許多以同樣方式製備的粒子時，它們所描繪出的正是 |ψ|² 的形狀：每個粒子都落在某個無法預測的位置，但眾多落點匯成的雲團，精確地勾勒出機率密度。
ρ(x) = |ψ(x)|², ∫ ρ(x) dx = 1
它是密度而非機率：在一片區域上積分，才得到在那裡找到粒子的機率。
機率密度不是在某一個點上的機率——對連續變量而言那總是零。只有 |ψ|² 乘以一小段區間、或在一段範圍上積分，才是真正的機率。
又稱
另見