機率流

機率流描述當波函數隨時間演化時，機率如何從一處流向另一處。如果說機率密度 |ψ|² 像是每一點上某種流體的多少，那麼機率流就是這種流體從旁淌過的速率與方向。它由波函數及其空間變化構成，並指出粒子的可能性正朝哪個方向漂移。

機率流之所以重要，是因為機率並非靜止不動。隨著 ψ 隨時間改變，粒子可能被找到的區域會移動、膨脹、收縮。凡是密度上升之處，必有機率流流入；凡是密度下降之處，必有機率流流出。機率流恰恰是使這種局部記帳自洽的紐帶，把某一點上 |ψ|² 的變化，與穿過其周圍邊界的流動聯繫起來。

一個揭示性的特徵是：一個取實數值的波函數根本不攜帶任何流——流動依賴於 ψ 的相位如何在空間中變化。一個穩步推進的相位，標誌著一個粒子正朝那個方向漂移，正如池面上行進的漣漪揭示出水的擾動正朝哪邊傳播。這又是一處地方，複振幅的相位——單看 |ψ|² 是看不見的——亮出了它物理上的鋒芒。