共軛變量

共軛變量是被某條不確定性關係綁在一起的成對物理量，因而把一個知道得很銳利，就會迫使另一個變得不確定。教科書裡的那一對是位置與動量，但能量與時間、角度與角動量也以同樣的方式相處。把這樣一對量繫在一起的，是一種從經典力學繼承、又被帶入量子理論的深層數學關係。

在量子力學裡，這種配對體現為兩個量的算符之間有一個非零的對易子。位置與動量滿足正則對易關係，而正是這種「不對易」，把它們置於一道不確定性權衡的兩端。那些並非共軛的變量——其算符相互對易者——原則上可以一同被知道，根本沒有任何內稟限制。

還有一個無需用到算符就能看清這種配對的優美途徑。共軛變量由傅里葉變換相聯繫：以位置表達的波函數，與同一狀態以動量表達的波函數，互為傅里葉變換。一個函數與它的傅里葉變換不可能同時都很窄——這正是共軛量為何抗拒「同時銳利」的波動數學根源。