傅里葉互易性

傅里葉互易性是一條對所有波都成立的數學事實：在一個域裡很窄的信號，在與之互易的域裡必然很寬。時間上一個短促銳利的脈衝，是由一大段頻率搭成的；而一個頻率上很窄的純音，則必須長久地迴響。這是一條關於函數及其傅里葉變換的定理，遠早於量子力學——它同樣支配著音樂、無線電與影像處理。

量子力學把這種互易性整體地繼承了下來。位置波函數與動量波函數恰好是一對傅里葉變換，而普朗克常數 ℏ 設定了二者之間的兌換匯率。由於一個函數與它的傅里葉變換不能同時尖銳峰起，一個在空間中定域的波函數必定包含一大段動量，而一個動量銳利的波函數則必定在空間中鋪展開來。

如此看來，海森堡不確定性原理並不是一條憑空添上的、陌生的新公設，而是同一條古老的帶寬定理被應用於物質波。ΔxΔp ≥ ℏ/2 中的 ℏ/2 因子，正是當你藉助動量與波長之間的德布羅意關係、把一般的傅里葉不等式換算成物理單位時所得到的結果。從某種意義上說，那神秘不過是喬裝打扮的波動數學。