正則對易關係

正則對易關係是這樣一條基石性的規則：位置算符與動量算符不對易，它們的對易子等於 iℏ。它說的是，先測位置再測動量，與先測動量再測位置，確實有所不同，而差異的大小由普朗克常數所固定。這一條短短的方程，堪稱量子力學中最重要的一個公式。

幾乎一切真正屬於量子的東西，都可以追溯到這條關係。不確定性原理直接由它推出，iℏ 的大小設定了位置與動量彌散之乘積的最小可能值。諧振子的結構、能量的量子化，乃至 ℏ 設定了一切量子效應之尺度這個事實本身，統統都是這一個對易子的後果。

「正則」一詞標示出這是一條基本的、定義性的關係，別的關係都由它構造而來，正與位置和動量在經典力學中作為一對基本變量所扮演的角色相呼應。當物理學家把一個經典系統「量子化」時，核心的那一步，恰恰就是要求它的位置與動量服從這條對易關係——用不再對易的算符去取代經典的變量。