動量算符

動量算符表示一個粒子的動量，而在以位置為基礎的圖景裡，它做的事比單純的乘法更有趣：它求導數。寫成 −iℏ 乘以波函數對位置的變化率，它讀出的是波的相位沿空間纏繞得有多快。一列急速振盪的波攜帶著很大的動量；一列緩緩變化的波攜帶的動量則很小。

虛數單位與導數的出現，恰恰是使這個算符成為厄米算符所必需的，從而讓它的本徵值化作真實的動量。它的本徵態是單一波長的純波，均勻地鋪滿整個空間——一個動量完全確定的態是徹底離域的，根本沒有偏愛的位置。這與位置算符那銳利的尖峰恰成鏡像。

動量與位置構成了不相容對的原型。它們的算符不對易，由此而來的正則對易關係，禁止任何態同時擁有銳利的位置與銳利的動量。這不是我們儀器的侷限，而是這套理論的結構性特徵，是不確定性原理成立的最深層原因。