位置算符

位置算符是表示粒子位於何處的可觀測量。在最常見、以位置為基礎的量子力學寫法裡，它的作用簡單得令人愉快：它只是把波函數乘上座標本身。要求平均位置，你就按波函數在各處所放置的機率，對每個位置加權。

儘管這個操作看上去就是普通的乘法，位置算符仍然是一個貨真價實的算符，帶有自己的本徵態與本徵值。它的本徵值是一條線上所有可能的位置，它的本徵態則是定位在單個點上、無比銳利的尖峰。一個真正處於這種本徵態的粒子，位置會被精確地知道——但這樣的態是一種理想化，在動量上無限彌散，且其本身無法歸一化。

位置算符是量子力學中最著名的那一對搭檔的一半。它與動量算符不對易，而正是這一個事實——凝結在正則對易關係之中——構成了不確定性原理的數學源頭。一個態在位置上峰越尖，它在動量上就必然鋪得越寬，反之亦然。