純策略與混合策略

想像一記足球點球。如果罰球者總是往左踢，守門員摸清規律後每次都往左撲，罰球者必輸無疑。在這類情形裡，死守一種固定走法是必敗之策——可預測本身就是問題。解藥是靠刻意隨機化讓對手摸不著頭腦。博弈論對此有精確的術語：純策略是認定某一具體走法；混合策略是按設定的概率在各走法之間選擇——比如 60% 往左踢、40% 往右踢。

更仔細地說，純策略以確定無疑的方式選一個行動（永遠「高價」）。混合策略則是在你的各純策略之上的一份概率配方；你隨後讓隨機來挑出真正的走法，連你自己事先都不決定。關鍵洞見在於：有些博弈在純策略下根本不存在納什均衡——「剪刀石頭布」就是經典例子，因為你偏好的任何固定出法都會被剋制。約翰·納什的偉大定理指出：只要允許混合策略，每個有限博弈都至少有一個均衡。在「剪刀石頭布」的均衡裡，每位玩家各以三分之一的概率出每一種，從而讓自己完全無法被預測。

凡是「被看穿」會付出代價的地方，混合策略就會出現：體育、軍事佯攻、稅務稽查（稅務機關隨機抽查一部分，誰都不敢安心作弊）以及安保巡邏。一個常見的誤解是：混合就等於「非理性行事」或「瞎猜」。恰恰相反——以恰到好處的概率隨機化，正是對一個會利用任何規律的精明對手所做的理性回應。正確的混合比例，是讓對手無所謂選哪邊的那一種，於是他無法靠看穿你來獲利。