組合百分位保費（portfolio percentile premium）

把保費定到讓保險公司平均剛好不賠（等價原則）雖然公平，卻很危險：「平均」意味著大約有一半的時間實際結果會比預期更糟，而一連串的壞運氣足以拖垮公司。一個更謹慎的想法是問：我們應該收多少，才能在審視整個業務組合時，有 95% 的把握保費足夠覆蓋賠付？這個目標收費就是組合百分位保費。

準確地說，考慮由 n 張相似、相互獨立的保單組成的整個組合的總損失——即各張保單簽發時損失變量之和，記為 S。在淨保費下，E[S] = 0。組合百分位保費會提高保費，直到 S 保持在零以下（即組合不虧錢）的概率達到一個選定的置信水平，比如 95%。利用中心極限定理，S 近似服從正態分布，於是你把保費定到使 S 的均值加 1.645 倍標準差等於零。關鍵在於：由於這些保單相互獨立，S 的標準差按 √n 增長，而均值按 n 增長，所以每張保單上額外的附加隨組合變大而縮小——這正是大數定律在起作用。

這條原則具體說明了為什麼更大的資金池更安全，以及給定的置信水平要花多少安全附加。它支撐著風險附加、資本要求，以及償付能力附加背後的直覺。一個誠實的提醒：它依賴於獨立性和正態近似。真實的組合存在相關風險——一場大流行、一次市場崩盤、一個系統性的死亡率誤估——會同時衝擊許多保單，所以分散化帶來的好處比乾淨的 √n 法則所暗示的要小，謹慎的保險公司會在其上再加上巨災和參數風險的附加。