簽發時損失隨機變量（loss-at-issue random variable）

當保險公司賣出一張保單時，它還無法知道這位客戶是明年就身故、還是活到 100 歲，因此也無法知道這筆買賣最終會賺還是會賠。簽發時損失隨機變量就是精算師為這個未知結果起的名字：它是站在簽發那一刻、對某一位特定投保人，保險公司未來要支付的利益的現值，減去它將收取的保費的現值；這是一場賭局，結果取決於這個人能活多久。

準確地說，記這個量為 L。如果被保險人的未來壽命使得身故發生在第 k 年，那麼 L 等於（在那個時刻支付的利益的現值）減去（到那時為止收到的全部保費的現值）。由於身故時間是隨機的，L 也是隨機的。等價原則恰恰就是這樣一句話：L 的期望值為零，即 E[L] = 0——平均而言這筆買賣不賺不賠。但 L 仍然有離散度——對某些投保人 L 是很大的正數（早逝，公司虧損），對大多數人是負數（長壽，多年繳費）。L 的方差衡量了單張保單的風險有多大。

這個概念是保費釐定與準備金提取背後的引擎。令 E[L] = 0 就得到淨保費。L 的方差決定了保險公司需要多少資本和附加，也是組合百分位保費的基礎。而在更晚某一時刻的準備金，不過就是從那一刻向前看、重新起算的損失變量的期望值。所以儘管 L 很抽象，壽險定價裡幾乎每一個數字，都是關於它的分布的一項事實。