大數法則與風險匯集（law of large numbers and pooling）

把一枚均勻的硬幣拋十次，你很可能輕鬆就得到7次正面——七成，離「理應」的一半相去甚遠。拋上一萬次，正面的比例就會緊緊貼近百分之五十。一樁不確定的試驗重複得越多，平均結果就越向其真實的內在概率靠攏。這股安靜而可靠、朝平均拉拽的力量，就是大數法則；而保險之所以能成立，數學上的原因正在於此。

大數法則說：隨著一個池子裡獨立、相近的風險數目增多，每位成員的實際平均損失，會越來越接近期望（理論上）的平均損失。關鍵在於，它並不會讓任何一個人的結局變得更可預測——你的房子在一個大池子裡並不會更安全。變得可預測的，是這個群體的人均平均。給一點數字上的直覺：若每張保單的真實索賠率是百分之二，一個100張的池子可能出現0到6起甚至更多索賠（區間寬而起伏），而一個一百萬張的池子，則幾乎恰好是兩萬起——相對的抖動隨池子增大而縮小。正是這縮小的抖動，讓保險公司得以收取穩定的保費、並保持償付能力。

匯集提供了眾多相近的風險；大數法則則是讓這個池子「守規矩」的原理。兩者合在一起，解釋了保險公司為何積極地想多簽保單、為何偏愛龐大而同質的群體，以及一家微型保險公司為何脆弱。誠實的局限同樣要緊：這條法則假定風險相互獨立、且內在概率穩定。相關性巨災會打破獨立；一個變動的世界（氣候、醫學、行為）會挪動那內在的勝算——所以更大的池子能對付隨機的運氣，卻永遠救不了一個錯誤的假設。