保單限額

保險公司樂意承保你的房子，但它不想開一張空頭支票。於是合約寫道：我們會賠付你的損失，但以一個上限為限——比如30萬。如果你的損失更小，你得到全額賠付；如果更大，你拿到上限、其餘自負。那道天花板就是保單限額，保險公司正是藉此防止單筆理賠無限放大。

在保單限額u下（暫時忽略免賠額），保險公司賠付min(X, u)：損失若低於限額則賠損失，否則賠限額。30萬限額下，20萬的損失賠20萬；45萬的損失只賠30萬。min(X, u)這個量稱為受限損失，其期望值E[min(X, u)]即受限期望值，是嚴重度計算的一塊基石。當免賠額d和限額同時存在時，保險公司就單筆損失最多可賠的金額等於限額減去免賠區間——這就是所謂的最大承保損失，它封頂了保單對損失向上響應的範圍。

保單限額砍掉了嚴重度分布中昂貴的右尾，所以它是控制巨額損失敞口的主要工具，使重尾風險得以以合理價格變得可保。它還與再保險相互作用：對保單設限的保險公司，仍可能為自己保留的那一層購買超額損失再保險。一個關鍵的誠實之處：限額保護的是保險公司，卻把尾部風險轉回給了保單持有人，後者在上限以上毫無保護。買家有時沒意識到「30萬限額」意味著一筆45萬的損失會讓他們短缺15萬——限額恰恰就是保障停止的地方。