每損失與每賠付變量

假設你的保單有500免賠額。談論保險公司賠付有兩種自然的方式。其一：「在所有發生過的損失中（包括那些我們分文未賠的小額損失），我們平均賠了多少？」其二：「只看那些大到足以觸發賠付的損失，平均每張支票是多少？」這就是每損失視角和每賠付視角，而把兩者混淆是損失建模中最常見的錯誤之一。

每損失變量考察每一次損失事件，把免賠額以下的損失賦以零賠付。在免賠額d下它是max(X-d, 0)，把那些零也計入。每賠付變量則以確實發生了賠付為條件——它只考慮超過d的損失，所以它是「在X大於d的條件下的(X-d)」。每賠付的平均值高於每損失的平均值，因為每損失版本被所有那些零賠付稀釋了。從數值上看，如果30%的損失低於免賠額、分文不賠，那麼每損失均值只走到每賠付均值的70%處。兩者通過「發生賠付的概率」相聯繫。

這一區分對定價、尤其對擬合至關重要。保險數據通常是每賠付的：你只有超過免賠額的理賠記錄（低於它的損失從未上報），所以數據是左截斷的。若把數據當作每損失來擬合嚴重度模型、忽略缺失的小額損失，估計就會有偏。同樣，當你計算預期成本時，必須清楚你指的是哪一個平均：預期總成本用的是每損失期望，而「平均已賠理賠」是每賠付的。在幾乎每一項涉及免賠額的嚴重度計算之前，都必須先明確回答「是每損失還是每賠付？」。