擬合損失分布

你手上有一堆過去的理賠金額，想要一個乾淨的數學模型來描述它們——一條可以用來給明年定價、設定免賠額、或估計巨額損失概率的曲線。擬合損失分布，就是這樣一個有章法的過程：選定一個分布族，從數據估計其參數，再檢驗所選曲線是否真的與你所見相符。

這是一門三步功夫。第一步，依據數據的形狀挑選候選族——取正值、右偏的金額提示用對數常態、伽馬、威布爾或帕累托。第二步，估計參數，最常用的是極大似然法（選出使你觀測到的理賠最可能發生的參數值）或矩估計法（讓模型的均值、方差與樣本相匹配）。第三步，評判擬合優度：用擬合優度檢驗（如柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗或卡方檢驗）、圖形以及資訊準則（AIC或BIC，獎勵擬合、懲罰多餘參數，以免過擬合）把擬合曲線與數據相比較。然後你挑出那個擬合良好、且不比所需更複雜的模型。

這是定價與準備金的經驗內核——每一筆保費、每一筆準備金都建立在某個擬合出的損失模型之上。這裡有幾條誠實的警告。保險數據常被截尾和截斷（你只看到免賠額以上、被限額封頂的損失），所以必須用正確的每賠付或每損失似然來擬合，而不是天真地用原始金額。擬合優度檢驗評判的是數據的主體，而非罕見的尾部——可代價正出在尾部，所以一個模型可能「通過」檢驗卻在極端處依然危險。而且沒有哪個擬合分布是「真的」；它只是一個有用的概括，一旦世界變化（通脹、法律、行為）將來就會出錯，這正是為什麼擬合要與趨勢調整、專業判斷和定期重新擬合配套進行。