動差估計法

假設你有一袋資料，以及一個待定的公式（一個分佈），上面有一兩個未知的旋鈕要撥定。動差估計法是撥定這些旋鈕最簡單而合理的方法：讓分佈的理論平均值與資料的實際平均值相吻合。如果你的資料平均值是 5，就撥動旋鈕使分佈的均值也是 5。它相當於在統計上調一道菜，調到嚐起來就是你記憶中的那個味道。

動差是分佈的概括性數字：一階動差是均值，二階動差與變異數有關，依此類推。該方法的做法是：把分佈的各階動差寫成未知參數的公式，然後令每個理論動差等於對應的樣本動差並求解。單參數分佈匹配一個動差；雙參數分佈匹配兩個動差。例如，指數分佈的均值是 1 / lambda。若樣本平均理賠等待時間為 4 天，則令 1 / lambda = 4，得到估計 lambda = 0.25。對於像伽瑪分佈這樣的雙參數族，則同時匹配樣本均值與樣本變異數，求解這對方程。

精算師之所以採用動差估計法，是因為它快、不需要微積分或電腦搜尋，而且幾乎總能給出答案——便於對損失嚴重度或理賠頻率分佈做一次快速的初步擬合。它的弱點在於通常丟棄了資訊，因此產生的估計比黃金標準的極大似然估計抖動更大。它甚至可能給出荒謬的結果，比如負的變異數估計。實務中，它常被用來生成好的初始值，再由極大似然程序加以精修。