點估計

當有人問「這個包裹有多重？」而你回答「2 公斤」時，你給出的是一個單一的最佳猜測數字。點估計正是這件事的嚴謹版本：用樣本資料產生一個數字，作為對某個未知母體量的最佳猜測。它是統計學能給出的最基本的回答——一個單一的值，既不是區間，也不是是非判斷。

把資料變成那個數字的法則稱為估計量，而它對某一組資料實際吐出的那個數字稱為估計值。例如，樣本均值（把所有值加起來，除以個數）是母體均值的天然估計量；樣本變異數估計母體變異數。估計量是作用在隨機資料上的一條法則，因此它本身也是隨機的，並有自己的抽樣分佈；估計值則是其中一個固定的實現。好的估計量傾向於平均而言落在真值附近，且抖動很小——這正是我們用不偏性、相合性與有效性來評判它們的原因。

點估計是每一項精算計算的原材料：估計出的理賠頻率、擬合出的死亡率、預測的投資回報，全都始於點估計。但單獨一個點估計是危險地「赤裸」的——它絲毫沒有承認自己有多不確定。估計出的平均理賠為 1,820 美元，若其可信範圍是 1,815 到 1,825 美元，與若是 1,200 到 2,400 美元，含義截然不同。這正是為什麼一位負責任的精算師幾乎從不在不附帶標準誤差或信賴區間的情況下報告點估計。