標準誤差

每個估計都有點不穩——用不同的資料測量同一件事兩次，就會得到略有差異的答案。標準誤差正是說明「到底有多不穩」的那個數字：它是當你能把整項研究重複許多次時，一個估計典型的跳動幅度。它把「這個數字可靠嗎？」這種模糊的擔憂，轉化為一個可以據以加上正負區間的具體數值。

正式地說，標準誤差是某估計量抽樣分佈的標準差。最著名的情形是樣本均值：若單個觀測值的標準差為 s，則 n 個觀測值的均值的標準誤差為 s / sqrt(n)。請仔細注意它隨樣本增大而縮小——資料量翻四倍，標準誤差減半——這正是「更多資料帶來更多信心」的精確數學緣由。實務中我們並不知道 s，於是代入樣本標準差；由此得到的估計標準誤差，正是軟體在每個係數和費率旁邊報告的那個數。

標準誤差是精算師衡量估計精度的通用標尺。它是信賴區間的引擎（估計值加減約兩個標準誤差，給出粗略的 95% 區間），也是假設檢定的引擎（檢定統計量就是估計值除以它的標準誤差）。當回歸在擬合出的相對係數旁列印出極小的標準誤差時，你可以倚重那個係數；而當標準誤差相對估計值很大時，那個表面上的效應可能只是雜訊。至關重要的是：標準誤差只刻畫隨機抽樣誤差——它對有偏的樣本、錯誤的模型或糟糕的資料毫無表述。