動差

動差是一族數字，逐一概括一個分布的形狀。一階動差告訴你它的中心在哪裡，二階動差說明它散開多寬，三階動差反映它向左還是向右傾斜，四階動差刻畫它的尾部有多厚重。它們合在一起，僅憑少數幾個平均值，就為一個隨機變數勾勒出越來越精細的畫像。

在數學上，k 階原點動差是 E[X^k]——X 的 k 次方的平均值。一階原點動差就是均值。更有用的是圍繞均值度量的中心動差：二階中心動差是變異數（離散程度）；三階經過標準化後給出偏度（不對稱性——長長的右尾意味著正偏）；四階經過標準化後給出峰度（尾部相對於中間集中了多少「分量」）。所以均值、變異數、偏度、峰度，不過是用大白話裝扮起來的前四階動差。

動差是精算師用來描述和比較損失分布、又不必把每條曲線都畫出來的方式。動差估計法（method of moments）通過讓分布的理論動差與資料中觀察到的動差相匹配來擬合分布。偏度在保險中極為重要，因為損失幾乎總是右偏的——大量小額理賠，少數巨額理賠——一個只抓住均值和變異數的模型，會嚴重低估出現災難性理賠的機率。高峰度則是那些驅動資本要求的肥尾的指紋。