態密度

爬一段樓梯，底部附近的台階或許間距很大，但越往上台階挨得越近，直到這段樓梯幾乎像一道斜坡。態密度告訴你，在每個高度上可用的能階排得有多密——每一薄片能量區間裡有多少個狀態。

更確切地說，態密度（常寫作 g(E)）是在給定能量 E 處每單位能量區間內的微觀態數目。對於那些能階數不勝數、又排得極密的系統——一升氣體裡的分子、金屬中的電子——與其逐一列出每個能階，不如去問「每一小段能量帶裡有多少狀態」要有用得多。把態密度乘以波茲曼因子再積分，你就重新得到配分函數。

它為什麼重要：態密度是熱容、固體的顏色、半導體的行為以及大系統熱力學背後的實用引擎。它把一個對單個狀態求和的不可能任務，化成一個平滑的積分。誠實的提醒是：它是一種近似，只在能階密到把它們當作連續介質所帶來的誤差可忽略時才成立——在極低溫下，能階的離散性會反咬一口。