外測度

外測度是對大小的第一種慷慨估計，它定義在絕對每一個子集上，無需任何准入測試。其思路是用簡單的片從外部覆蓋一個集合，取最省的那種覆蓋；由於覆蓋總是可行的，每個集合都因此得到一個數。這種普適性的代價是：外測度不必可加——它只是從不低估。

形式地說，集合 X 上的外測度是從 X 的冪集到 [0, +無窮] 的函數 mu-star，滿足三個條件：mu-star(空集) = 0；單調性，即 A 含於 B 蘊涵 mu-star(A) 不超過 mu-star(B)；以及可數次可加性，即一個可數聯集的 mu-star 值不超過各片 mu-star 值之和，無論這些片相互重疊還是互不相交。

外測度是構造真正測度的標準起點：先構造一個外測度（這很容易，只需覆蓋），再切出它在其上呈可加性的那些集合。卡拉西奧多里準則恰好挑出這些表現良好的集合，外測度限制在它們上便成為一個名副其實的可數可加測度。因此外測度是原料，而測度是精煉後的成品。