卡拉西奧多里準則

卡拉西奧多里準則是一項巧妙的檢驗，用以判定外測度能對哪些集合做可加處理。一句口號：集合 E 可測當且僅當它能把其他每個集合乾淨地切開，毫無鬆弛。也就是說，以 E 為刀去切任一測試集，所得兩片關於外測度必須重新加回為整體。

確切地說，給定 X 上的外測度 mu-star，集合 E 稱為卡拉西奧多里可測，若對每個測試集 A（X 的每個子集）都有 mu-star(A) = mu-star(A 交 E) + mu-star(A 減 E)。由於次可加性已自動給出「不超過」的一側，準則的實質內容是反向不等式：E 在分割 A 時不得浪費任何測度。

卡拉西奧多里的卓越定理是：所有這樣的可測集構成的族自動是一個西格瑪代數，且外測度限制在其上是一個名副其實、完備、可數可加的測度。這正是把易於構造的外測度變成真正測度的引擎；施於勒貝格外測度，它恰好給出勒貝格可測集與勒貝格測度。