元素的階

元素的階衡量它要多久才能「轉一整圈」。把同一個元素不斷作用到自身上；階就是第一次回到單位元之前所走的步數。在鐘面上每次往前走 4 小時，你在 3 步後回到起點（4, 8, 12）——所以這一步的階是 3。

形式地說，在以 e 為單位元的群中，元素 a 的階是使 a^n = e 成立的最小正整數 n（用加法記號則是使 n·a = e 的最小 n）。若不存在這樣的 n——你可以永遠施加 a 而始終回不到 e——則該元素具有無限階。

階是一個元素的根本指紋。該元素生成一個循環子群，其大小等於它的階；而由拉格朗日定理，這個大小必須整除有限群的階。不要把元素的階（單個元素的屬性）與群的階（群所含元素的個數）混為一談。