轉動慣量（moment of inertia）
質量量度的是讓一個物體沿直線運動起來有多難；轉動慣量量度的是讓它繞某軸轉起來有多難。它是轉動版的質量。關鍵在於，它不只取決於有多少質量，還取決於那些質量相對於軸坐落在何處：離軸遠的質量比同樣多、離軸近的質量更抗拒轉動，因為它必須被甩過一個更大的圓。這就是為什麼花樣滑冰運動員收臂會轉得更快、為什麼飛輪要把分量做在輪緣上。
對一個在離軸距離為 d 處的單個質點 m，轉動慣量是 m 乘 d^2——質量乘以它距離的平方。對一個連續物體，你用多重積分把這些貢獻加起來：繞某軸的轉動慣量，是 (離軸距離)^2 乘密度再乘面積元或體積元，在區域上的二重或三重積分。對密度為 rho 的平面板，繞 x 軸的轉動慣量是 y^2 rho dA 在 R 上的積分（因為 y 是離 x 軸的距離），繞 y 軸是 x^2 rho dA 的積分，繞原點的極轉動慣量是 (x^2 + y^2) rho dA 的積分。由於距離以平方出現，它也被稱作質量的二階矩。這個平方正是要害：它不成比例地加重了遠處質量的權重。
轉動慣量是進入轉動版牛頓定律的量：力矩等於轉動慣量乘角加速度，正是「力等於質量乘加速度」的轉動孿生。它支配飛輪如何儲能、樑或軸在載荷下扭轉多快（彎曲和扭轉公式裡出現的是密切相關的面積二階矩）、單擺的擺動、衛星的翻滾。兩個誠實的微妙之處：轉動慣量是相對於選定的軸定義的，所以同一個物體繞不同的軸有不同的值；而平行軸定理讓你從質心軸移到一條平行軸，只需加上 (總質量) 乘 (兩軸間距離)^2，但僅限於平行軸之間。
一個質量為 M、半徑為 a 的均勻圓盤，繞其中心軸旋轉，轉動慣量是 r^2 (sigma) dA 在圓盤上的積分 = (M / 2) a^2，其中 sigma = M / (pi a^2)。來自 r dr d-theta 的那個額外的 r 與 r^2 距離合成一個 r^3 被積式。
平方距離加上極坐標雅可比 r 使被積式成為 r^3，給出標準的 (1/2) M a^2。
轉動慣量永遠是關於某條指定的軸的——一個物體沒有單一的值。用到那條軸的垂直距離（的平方），並記住平行軸定理只連接平行的軸。