模代數

當群作用於一個空間時，它應以對稱方式作用——尊重空間所攜帶的任何結構。模代數是這一想法的霍普夫代數版本：它是一個被霍普夫代數作用的代數，而該作用尊重代數的乘法與單位。餘積正是告訴你如何把單個霍普夫代數作用鋪展到兩個元素乘積上的裝置。

形式地，設 H 是霍普夫代數。H-模代數是一個代數 A，它同時是 H-模，使得對所有 h ∈ H、a, b ∈ A 有 h · (ab) = Σ (h(1) · a)(h(2) · b) 與 h · 1_A = ε(h) 1_A。第一條公理是廣義萊布尼茲法則：類群元素作為代數自同構作用，而本原元素作為導子作用，因為那時 h · (ab) = (h · a) b + a (h · b)。

這統一了兩個熟悉的概念。群透過自同構的作用恰是 k[G]-模代數結構，李代數透過導子的作用恰是 U(g)-模代數結構。由 H-模代數 A 構造出粉碎積 A # H，一個同時編碼 A 與對稱 H 的單一代數，推廣群交叉積與微分算子環。