馬克士威關係式（Maxwell relations）

馬克士威關係式是四條出人意料的等式，把你絕想不到彼此相關的量連了起來——讓你能用一個容易做的測量，去換一個難做的測量。它們就像熱力學的匯率換算表：與其去測「你擠壓系統時它的熵如何變化」（直接測極難），一條馬克士威關係式告訴你，它等於「你給它加熱時它的壓強如何變化」（很容易測）。

它們源自一個簡單的數學事實。對一個依賴兩個變量的光滑量，你先取哪個斜率、後取哪個並不影響結果——混合二階導數彼此相等。把這一點用在內能和三種自由能上，便落下四條俐落的等式，把熵、溫度、壓強、體積彼此之間的斜率連在一起。

它為什麼重要：馬克士威關係式是讓熱力學把檯面上易做的測量，換算成那些難以企及之量的引擎，並把一種物質所有的熱學與力學響應織進同一張自洽的網。一句老實話：它們是精確的記帳，而非新的物理——它們告訴你各屬性之間必須如何掛鉤，卻從不給出任何單個屬性的實際數值，那仍得靠測量或建模。