矩陣乘法

矩陣乘法是個出人意料的運算。它和加法不同，並不是把對應元素相乘。而是把第一個矩陣的每一列依次滑過第二個矩陣的每一行，把成對的數相乘再求和——這種「列遇上行」的握手，產生結果中的一個元素。

具體地說，乘積 AB 中第 i 列第 j 行的元素，是取 A 的第 i 列和 B 的第 j 行，把它們的第一個數相乘、第二個數相乘，依此類推，再把所有這些乘積加起來。這叫做那一列與那一行的內積。

要使乘積存在，A 的行數必須等於 B 的列數；m 乘 n 的矩陣乘以 n 乘 p 的矩陣，得到 m 乘 p 的結果。最大的意外是：矩陣乘法不滿足交換律——一般而言 AB 不等於 BA，甚至可能一個存在而另一個根本無法相乘。不過它仍然滿足結合律和分配律。