不變子空間與三角化
準素分解定理
把 T 的極小多項式分解成不同既約因子的冪：m(x) = p1(x)^e1 * p2(x)^e2 * ... * pk(x)^ek。準素分解定理說，V 於是作為一個不變直和，分裂成這些因子的核——每個素冪對應一個不變直和項。
確切地說，令 Wi = ker( pi(T)^ei )。定理斷言 V = W1 (+) W2 (+) ... (+) Wk，每個 Wi 在 T 下不變，且 T 限制到 Wi 上的極小多項式恰是 pi(x)^ei。在複數域上每個 pi(x) 都是 (x - lambda_i)，於是 Wi = ker( (T - lambda_i I)^ei ) 就是 lambda_i 的廣義特徵空間。
這是第一個忠於基域的分解：它在任何域上都成立，不要求特徵值真的存在，並把 T 的研究化歸到極小多項式為單個素冪的算子上。那些就是約當形和有理形隨後進一步拆分的類冪零塊。證明是構造性的——投影到每個 Wi 上的算子都是 T 的多項式，由 1/m(x) 的部分分式片段拼出來。
m(x) = (x-2)^2 (x-5) -> V = ker(T-2I)^2 (+) ker(T-5I)
兩個素冪因子給出兩個不變直和項；第一塊攜帶可能的約當塊（特徵值 2），第二塊是普通特徵直線（特徵值 5）。
投影都是 T 的多項式，這正是約當-謝瓦萊分解的引擎：你就靠它在 T 生成的多項式代數內造出 S 和 N。
又稱
另見