不變直和分解

假設你能把 V 拆成彼此分離的不變塊，它們既不重疊也無遺漏地拼合起來——V = W1 + W2 + ... + Wk 是一個直和，每個 Wi 都在 T 下不變。那麼 T 在每一塊上各自作用、互不混合：就像並排運行 k 個獨立的小算子。

把 W1 的基、再 W2 的基、依次疊起來選一組基。在這組基下，T 的矩陣是分塊對角的：對角線上是一個個方塊，別處全是零。第 i 個塊恰是限制 T|Wi 的矩陣。理解 T 這個大問題，就拆成了 k 個互不相干的小問題。

這正是典範形的全部目標。對角化是每個塊都是 1 乘 1 的極端情形；約當形是每塊都是單個約當塊的情形。並非每個算子都能拆得很細——但準素分解定理保證至少能沿極小多項式的素冪因子做一個粗略的分裂。