不變補

給定一個不變子空間 W，普通的補是任何滿足 V = W (+) U 的 U——它們只共有零，合起來張成全部。不變補是更苛刻的版本：U 自己也在 T 下不變。當 W 有不變補時，這一對 (W, U) 把 T 約化成兩個獨立的算子。

為什麼要求補也不變？因為唯有如此，T 的矩陣才會變成分塊對角，而不只是分塊三角。用一個非不變的補，你仍得到上分塊三角的形狀，但 T 會透過非對角塊從 U 漏進 W；不變的 U 把這漏洞封死，於是 T = T|W 與 T|U 拼合，中間一無所有。

存在性並非自動。經典的失敗例子是剪切 [1, 1; 0, 1]：x 軸不變，卻沒有不變補——任何另一條不變直線都得是第二個特徵方向，而這裡只有一個。一個算子，若它的每個不變子空間都有不變補，恰是半單算子，這就是完全可約性的結構含義。