不變子空間與三角化
廣義特徵向量
普通特徵向量 v 滿足 (T - lambda I)v = 0——被 T - lambda I 打一下就歸零。廣義特徵向量更寬容：T - lambda I 的某個冪才把它打死。它可能挺過一兩下，但終究會落到零。
確切地說，非零的 v 是 lambda 的廣義特徵向量，如果對某個正整數 k 有 (T - lambda I)^k v = 0。所有這樣的 v（連同 0）構成廣義特徵空間 ker( (T - lambda I)^m )，其中 m 是代數重數。與普通特徵空間不同，當特徵多項式分裂時，這些廣義特徵空間總能填滿 V——它們的維數是完整的代數重數，而非較小的幾何重數。
廣義特徵向量編排成約當鏈：一串 v1、v2、…、vj，其中 (T - lambda I) 把每個向量送到前一個、把 v1 送到零。每條鏈都是一個循環子空間，產生一個約當塊。這正是約當形得以存在的原因——真正的特徵向量不夠用，於是你用廣義的把基補全。
T = [5, 1; 0, 5]; (T-5I)[0;1] = [1;0] != 0, (T-5I)^2 [0;1] = 0
[0; 1] 不是特徵向量，卻被 (T - 5I)^2 殺死，所以它是廣義特徵向量，與 [1; 0] 組成長度為 2 的約當鏈。
在廣義特徵空間上，算子 N = T - lambda I 是冪零的；正是這個冪零限制承載了所有不可對角化的結構。
又稱
另見