特徵多項式（characteristic polynomial）

到底怎麼把一個矩陣的特徵值找出來？你用矩陣造出一個多項式：det(A - lambda*I)。這就是特徵多項式，它的奧妙在於其根恰好就是特徵值。凡是讓這個多項式等於零的地方，你就找到了一個拉伸倍數 lambda，對應著真正存在的特徵向量。

道理很簡單。A*v = lambda*v 可以整理成 (A - lambda*I)*v = 0。要讓非零的 v 滿足它，矩陣 A - lambda*I 就必須不可逆，而這恰好發生在它的行列式為零時。於是令 det(A - lambda*I) = 0，就把找特徵值變成了解一個方程。

對 n 階矩陣，這個多項式的次數是 n，所以連重數一起算總共有 n 個特徵值，儘管有些可能重複或為複數。例：對 A = [[2,1],[0,3]]，det(A - lambda*I) = (2 - lambda)*(3 - lambda)，給出 lambda = 2 和 lambda = 3。