行列式（determinant）

行列式是從一個方陣裡擠出來的一個數，而它有一個非常直觀的含義：它是變換把面積（二維）或體積（三維）拉伸或壓縮的倍數。如果一個單位正方形面積為 1，那麼經過映射後，它的像的面積就等於 det(A)。

符號還帶來額外的消息。行列式為正，表示定向被保持；為負，表示空間被翻轉了，像照鏡子一樣。所以行列式把兩件事打包進一個數：東西放大了多少，以及它是否被裡外翻了個面。

最關鍵的情形是 det = 0。它意味著變換把空間壓扁成了更低維的東西，一條線或一個點，面積或體積為零。那個薄薄的結果無法被還原回來，這正是行列式為零的矩陣沒有逆矩陣的原因。