李定理

如果你有若干個彼此可交換的矩陣，就可以在一組公共基下把它們同時對角化。可解李代數並不可交換，但它們足夠接近可交換，因而可以被同時馴服：存在一組公共基，使代數中每個元素都變成上三角的。李定理把這一點說得精確，它是恩格爾冪零情形定理的可解情形類比。

設 L 是特徵零的代數閉體上一個有限維非零向量空間 V 上算子構成的可解李代數。則 L 中的算子在 V 中有公共特徵向量。反覆使用，V 便有一面完整的旗 0 = V_0 < V_1 < ... < V_n = V 被整個 L 所穩定，於是在適當的基下，L 的每個元素都是上三角的。

兩個假設都不可少。沒有代數閉性，可能根本沒有特徵向量（一個旋轉沒有實特徵向量）。在正特徵下定理失效：在特徵 p 的體上存在沒有公共特徵向量的可解算子李代數。特徵零下的一個推論是：此時 [L, L] 是冪零的，因為它的算子都嚴格上三角。