卡普蘭-邁耶估計量

假設你追蹤一組病人（或被保生命、或機器），想直接從資料估計生存函數——而不假設任何公式。一個真實的麻煩是：你很少能觀察到每個人直到他死去——有些人在研究結束時仍然活著，有些人提前退出。這些被不完整觀察到的生命，稱為刪失。卡普蘭-邁耶估計量，正是從這種凌亂、部分刪失的資料中構建生存曲線的標準、無分布假設的方法。

它的做法，是逐一走過實際發生死亡的各個不同時刻，並把生存的勝算串接起來。在每個死亡時刻你問：在那一瞬之前仍受觀察、處於風險中的人裡，有多少比例活過了這一刻？那個比例就是 1 減去當時的「死亡數除以風險數」。估計出的生存曲線，是直到某一時刻為止所有這些比例的累乘——這正是它又被稱作乘積極限估計量的原因。刪失的生命只在退出之前計入風險人群，故它們會減小其後的分母，卻不被當作死亡處理。結果是一條只在觀測到的死亡時刻才向下跨一級的階梯。

卡普蘭-邁耶是臨床試驗、可靠性測試以及任何「無法等到人人死去」的生存研究的主力——「中位生存期」與「五年生存率」正是這樣報告出來的。對精算師而言，它是修勻生命表的非參數夥伴：當你想讓資料自己說話時很有用，但需誠實地提醒：曲線右端基於極少倖存者，並不穩固；而且它假設刪失與個人的潛在風險無關。