死亡率表的修勻

原始觀測到的死亡率，會在各年齡之間以一種沒人相信是真實的方式抖動：q-71 也許會比 q-70 與 q-72 都高，僅僅因為在你的樣本裡，恰好碰巧多死了幾個 71 歲的人。然而我們確信真實的死亡率是隨年齡平滑變化的。修勻，就是把鋸齒狀的原始死亡率平滑成一條乾淨、漸變的曲線、足以發布並用以定價的、有紀律的過程。

修勻的藝術，是兩個目標之間的拉鋸。我們既要平滑後的死亡率規整而良態（平滑性），又要它們忠於我們實際觀測到的資料（貼合度，或稱密合度）。過分追求平滑，就會抹掉一個真實的特徵，比如青年期意外死亡那個真實的隆起；過分追求貼合，又會留住隨機噪聲。手法從簡單的加權移動平均，到擬合一條像岡珀茨—馬卡姆那樣的參數律，再到現代的樣條與貝氏方法，但都在權衡同一個取捨。

修勻之後，精算師用統計檢驗來核查結果：它是否仍以可接受的程度貼合資料（卡方或類似的擬合優度檢驗），以及是否沒有出現一連串全在資料上方或全在下方的死亡率（過度平滑的徵兆）？修勻之所以重要，是因為發布的表會直接餵入保費、準備金與申報利潤；一張坑窪未修的表會使相鄰年齡表現得反覆無常，而一張過度修勻的表則會掩蓋真實風險。誠實的目標，是去除抽樣噪聲，而不憑空捏造或抹去信號。