跳躍條件（jump condition）
想像你在一點處捏住一根繃緊的弦並向側面拉。弦保持連續——它不會撕裂——但在捏點處出現一個尖角：左側的斜率與右側的斜率不同。這個突然的折彎是點力可見的指紋，而跳躍條件正是規定這折彎必須有多大的法則。
它是為常微分方程構造格林函數的裝置。要解 L G = delta(x - s)，你注意到在遠離源點 s 處右端為零，於是 G 在兩側各自滿足齊次方程——在 x < s 取滿足左邊界的齊次解，在 x > s 取滿足右邊界的齊次解。再用兩個條件在 x = s 處把它們拼接。其一，G 在該處連續。其二，把 L G = delta 在 s 周圍一段無窮小區間上積分，表明最高階導數必須跳躍：對 L = -d/dx(p dG/dx) + ...，斜率滿足 G'(s+) - G'(s-) = -1/p(s)。連續性加上這個規定的導數跳躍就定下兩個未知常數，從而完成 G。
跳躍條件正是狄拉克 delta 具體發揮作用的地方。delta 本身不可見，只能通過它強加於某階導數的不連續來顯現；這個不連續的大小由 L 中最高階導數的係數決定。同樣的帳目在物理各處重現：面電荷處靜電勢斜率的折彎、量子力學中 delta 勢處波函數導數的跳躍、點載荷下橫樑斜率的拐角。
對於 [0, 1] 上 -G'' = delta(x - s)，邊界 G(0) = G(1) = 0：取 x < s 時 G = A x，x > s 時 G = B(1 - x)。在 s 處連續給出 A s = B(1 - s)；跳躍 G'(s+) - G'(s-) = -1 給出 -B - A = -1。解得 A = 1 - s，B = s，恢復出 x < s 時 G(x, s) = x(1 - s)。
連續性加上一階導數的單位跳躍定下兩個常數——這是常微分方程格林函數的標準配方。
哪一階導數發生跳躍取決於算子的階數：對二階 L，函數保持連續，只有一階導數跳躍。對四階橫樑算子，函數及其前兩階導數保持連續，三階導數跳躍——使用條件前先從 L 讀出階數。