等距

等距是保持距離的映射：||T u - T v|| = ||u - v|| 對一切 u, v 成立。對線性映射，這與保持範數 ||T v|| = ||v|| 相同，因為 T(u - v) = T u - T v。它移動空間卻不拉伸、不收縮、不撕裂——只旋轉與反射。

代數上，線性等距恰為 T^* T = I。這使 T 單射（它有左逆），並迫使它的行標準正交。由極化，保持範數會自動保持完整的內積，故等距亦保持角度，不只保持長度。

把等距與么正算子分開的關鍵微妙之處在於滿射性。T^* T = I 給出左逆，卻未必給出右逆。在有限維中，從 V 到 V 的線性單射自動是滿射，故一個自映射等距就是么正的。這種區別只在不同空間之間、或在無窮維中才顯現。

經典的無窮維反例是序列上的右移，(x_1, x_2, ...) -> (0, x_1, x_2, ...)。它保持每個範數（是等距，T^* T = I），卻漏掉了一切第一座標非零者，故非滿射且 T T^* != I。一個不是么正的等距，正是無窮維的標誌。