等距

等距是把一個度量空間搬到另一個之上而不扭曲任何距離的映射：兩點之間原先相隔多遠，之後便分毫不差地相隔多遠。它是抽象中的剛體運動——一種對點的重新標記，使幾何絲毫不變。

嚴格地說，從 (X, d_X) 到 (Y, d_Y) 的映射 f 稱為等距，如果對所有 x, x-prime 屬於 X 都有 d_Y(f(x), f(x-prime)) = d_X(x, x-prime)。這一等式迫使 f 為單射，因為不同的點保持正的距離。若 f 還是滿射，則兩個空間等距：作為度量空間無從區分，彼此不過是經過改名的副本。

等距未必是滿射：把一個空間嵌入它的完備化，或把直線嵌入平面，都保持一切距離卻遺漏了點。等距是度量幾何中保持結構的映射，相當於代數中的同構，也正是它使得度量空間的完備化只在等距意義下唯一，而非字面上唯一。