同胚

同胚是拓撲學中「形狀相同」的概念。如果你能透過拉伸與彎曲、而不切割或黏合，把一個空間形變成另一個——並且能同樣平滑地把形變還原——那麼這兩個空間就是同胚的，就拓撲所能分辨的而言，它們完全一樣。諺語裡的咖啡杯和甜甜圈之所以同胚，是因為各自恰有一個洞。

確切地說，同胚是從 X 到 Y 上的一個雙射 f，它連續，且其逆 f逆 也連續。逆的連續性至關重要且並非自動成立：它保證開集在兩個方向上完美對應，於是 X 與 Y 在重新命名點之後擁有完全相同的開集。任何純粹用開集定義的性質——緊性、連通性、是否豪斯多夫——便為同胚空間所共有。

要當心：連續雙射未必是同胚。把半開區間 [0, 1) 連續且雙射地纏繞到圓周上的映射，是一個連續雙射，其逆卻不連續，因為逆映射必須「切開」圓周才能把它重新攤平。要求逆也連續，正是把真正的拓撲等價與「僅在單一方向上恰好連續的重新標號」區分開來的關鍵。