單射

函數 f : A → B 是單射，或稱一對一，當它從不把兩個不同的輸入壓成同一個輸出：相異的 x 總有相異的 f(x)。設想分配座位使沒有兩個人共用一座——這種分配就是單射。單射的像是定義域的忠實複製，沒有任何東西被黏合在一起。

兩個等價的精確表述被反覆使用。正向形式：若 x1 ≠ x2 則 f(x1) ≠ f(x2)。逆否形式，在證明中通常更便於使用：若 f(x1) = f(x2) 則 x1 = x2。要證一個函數是單射，通常假設 f(x1) = f(x2)，對等式加以變形，直到被迫得出 x1 = x2。

單射性恰好是讓函數能在其像上求逆的條件：單射的 f : A → B 有良定義的逆 f⁻¹ : f(A) → A。對實函數而言，嚴格單調函數（嚴格遞增或嚴格遞減）自動是單射，這正是單調性成為微積分中通向可逆性的標準途徑的原因。其逆不成立：若允許不連續，單射實函數不必單調。