滿射

函數 f : A → B 是滿射，或稱映成，當它的像填滿整個陪域：B 的每個元素都被 A 中至少一個元素命中。用機器的話說，陪域所提供的每個可能輸出值都確實被某個輸入生成出來。B 中沒有任何元素未被觸及。

精確的表述是一個「對所有—存在」：對每個 y ∈ B 存在 x ∈ A 使 f(x) = y。要證滿射性，你取陪域中任意目標 y，並給出（或證明存在）某個映到它的 x——常常是解方程 f(x) = y 求 x。滿射性是所選陪域的性質，而不只是規則的性質：把陪域縮小到它的像，任何函數都會變成滿射。

這正是為何指定陪域很要緊。由 f(x) = e^x 給出的 f : R → R 不是滿射，因為負數與 0 從來不是輸出；但同一規則下的 f : R → (0, ∞) 則是滿射。滿射性是可解性的存在那一半：「f 是滿射」意味著「方程 f(x) = y 對每個 y 都有解」，這一觀點貫穿於整個分析與方程理論。