指標方程
當你在正則奇點處嘗試弗羅貝尼烏斯解 y = x^r 乘以冪級數時，首先要弄清的是指數 r——解從奇點處現身時的首項冪次。指標方程（indicial equation）就是釘死 r 允許取值的那個小代數方程。它是弗羅貝尼烏斯方法的守門人：先解它，其餘一切隨之而來。
把弗羅貝尼烏斯擬設代入微分方程，考察 x 的最低冪次即可得到它。由於按假設 a_0 不為零，那個最低冪次的係數必須自行為零，而這個條件是關於 r 的二次方程：通常為 r(r - 1) + p0 r + q0 = 0，其中 p0、q0 是 x P(x) 與 x^2 Q(x) 在奇點處的首項值。它的兩個根 r1 與 r2（約定 r1 >= r2）稱為指標根或指數。它們在你計算任何一個級數係數之前，就告訴了你兩個解的首項行為 x^{r1} 與 x^{r2}。
兩根之間的關係決定了整個解集的特徵。若 r1 - r2 不是整數，你得到兩個獨立的、真正的弗羅貝尼烏斯級數。若 r1 = r2，兩根重合，第二個解必含一個對數。若 r1 - r2 是正整數，第二個解可能需要、也可能不需要對數——必須檢驗。這一三分法正是為什麼整數階貝塞爾函數總與一個帶對數奇性的第二解 Y 成對出現——那是指標根相等或相差整數的數學指紋。
n 階貝塞爾方程在原點處的指標方程為 r^2 - n^2 = 0，所以 r = +n 與 r = -n。兩根相差 2n。當 n 不致使兩根相差整數時，它們給出 +n 階與 -n 階的獨立解 J；當 n 為整數時兩根相差整數，第二個解必為帶對數的 Y。
指標根 +n、-n 解釋了為何整數階貝塞爾函數需要一個帶對數的伴侶解。
指標方程只依賴於係數在奇點處的首項（最低階）行為，而不依賴整個方程。所以你可以立刻從 p0 = lim x P(x) 與 q0 = lim x^2 Q(x) 讀出指數，無需做完整的級數。