重尾嚴重度分布

大多數理賠都小而平常，但在許多險種裡，單單一筆巨災損失——煉油廠爆炸、集體侵權判賠、一棟大物業遭颶風——就可能讓其餘所有理賠加起來都相形見絀。重尾嚴重度分布指的是：這些極端損失雖然罕見，卻遠沒有一個「漂亮」的鐘形模型所暗示的那麼罕見。分布的尾部一直延伸到很大的數值仍頑固地保持厚重。

從技術上說，重尾（或稱肥尾）意味著超過某個大數值x的概率衰減得很慢——比如遠慢於常態或指數分布的指數式衰減。帕累托是經典例子：它的生存概率按x的某次冪下降，而不是急劇跌落。一個實用的徵兆是：最大的那幾筆理賠佔了總損失的極大份額，而且樣本均值會隨著你收集更多數據而不斷攀升，因為你不斷遇到越來越大的極值。在真正的重尾情形下，連理論上的均值或方差都可能是無窮大。

重尾對巨災險、責任險和再保險至關重要，那裡罕見的巨額損失正是核心所在。低估尾部的厚度是非壽險精算工作中最危險的錯誤之一：它會導致定價不足、資本太少、再保險設在錯誤的層級上。誠實的提醒有兩點：第一，對嚴重度切勿不加檢驗就假定一個薄尾模型（常態、指數），因為它會讓你陷入虛假的安全感；第二，在重尾下大數定律表現很差——平均值收斂緩慢，單單一年就可能遠遠衝破你從未見過的水平，所以「我們有幾十年數據、從沒發生過」是很脆弱的安慰。