各項的最大公因式

一個多項式各項的最大公因式,是能整除每一項的、由數字和變量共同組成的最大那個因式。它是你一步之內「能提出的最多的部分」,提取它是任何因式分解題中規矩的第一步,相當於約分前先求兩個整數的最大公因數。

構造它時,把數字和變量分開處理。對係數,取它們的最大公因數;對在所有項中都出現的每個變量,取它在任意一項中的最低指數。這些部分的乘積就是各項的最大公因式。對 8x^3y + 12x^2y^2,數字部分是 GCF(8, 12) = 4,共有變量部分是 x^2y,所以最大公因式是 4x^2y。

把最大公因式提到括號前面,不過是反過來用分配律罷了。提出後務必檢查括號裡剩下的部分能否繼續分解——提取最大公因式是完全分解的開端,而非終點。