前代數：從算術到代數
最大公因數
假設你有 12 塊紅磁磚和 18 塊藍磁磚，想把它們鋪成大小相同的正方形區塊，且一塊不剩。能整除這兩個數目的最大區塊邊長是 6。這個數——能不留餘數地整除每個給定數的最大整數——就是最大公因數。
一種可靠的求法：列出每個數的因數，挑出它們共有的最大者。12 的因數是 1、2、3、4、6、12；18 的因數是 1、2、3、6、9、18；它們共有的最大者是 6。對較大的數，更快的辦法是用質因數分解，把它們共有的質因數相乘。
最大公因數是把分數化為最簡、以及從代數式中提取公因式的引擎。如果兩個數除了 1 沒有其他公因數，它們的最大公因數就是 1，稱為互質；8 與 15 就是一例。
求 24 與 36 的最大公因數。質因數：24 = 2^3 × 3，36 = 2^2 × 3^2。公共部分：2^2 × 3 = 12。故最大公因數為 12。
對每個共有質數取其最低次冪，再相乘得到最大公因數。
對大數而言，列因數很慢；歐幾里得算法透過反覆相除迅速求出最大公因數，完全不需要知道任何質因數分解。
又稱
另見