質因數分解

拿任意一個整數，不斷把它拆成更小的因數，直到再也拆不動為止；留下來的就是一串質數。這就是該數的質因數分解 — 它的完整配方，告訴你究竟由哪些質數「原子」、各用了多少個，相乘而成。

例如，360 可拆成 2 乘以 180，再 2 乘以 90，再 2 乘以 45，再 3 乘以 15，再 3 乘以 5，於是 360 = 2^3 乘以 3^2 乘以 5。我們把重複的質數合併成冪，並習慣按從小到大排列。常用的工具是因數樹：反覆把一個數分叉成兩個因數，直到每片葉子都是質數。

了不起的事實是：這份配方獨一無二 — 無論你走哪條拆分路徑，最終總會得到相同的質數及相同的重數。這一保證就是算術基本定理，正是它讓質因數分解成為有意義的「指紋」，而非取決於你恰好怎麼分解的偶然結果。