算術基本定理

把質數想成一套標準積木。算術基本定理一次性保證兩件事：每個大於 1 的整數都能由這些積木搭成，而且每個數本質上只有一種搭法。無論你如何分解，都不可能為同一個數得到兩份真正不同的質數配方。

嚴謹地說：每個大於 1 的整數要麼是質數，要麼能寫成若干質數之積，而且這乘積在不計因數排列順序的意義下是唯一的。於是 60 = 2 乘以 2 乘以 3 乘以 5，任何正確的分解都恰好用兩個 2、一個 3、一個 5 — 絕不會是別的。

這是初等數論大部分內容的基石。最大公因數、最小公倍數、以及最簡分數的性質都建立在它之上。唯一可鬆動的就是排列順序：2 乘以 3 與 3 乘以 2 算作同一種分解。這條定理也正是 1 不算質數的原因 — 若允許 1，你就能往任何乘積裡塞進多餘的 1，從而毀掉唯一性。