弗勒內-塞雷標架（Frenet-Serret frame）
/ fre-NAY se-RAY /
想像你沿一條蜿蜒的山路開車。每一刻你都對附在車上的三個方向有感覺：正前方（你的去向）、側向彎道內側（你被推的方向）、以及垂直於二者的第三個方向。隨著你駕駛，這一小組座標軸便隨路一起翻滾扭轉。弗勒內-塞雷標架就是這套車載座標軸的數學版本，騎行在三維中任意光滑曲線上。
在曲線（以弧長 s 參數化）的每一點，標架是三個相互垂直的單位向量。單位切向 T 指向行進方向（T = dr/ds）。單位法向 N 指向切向正在轉向的方向（N 是 T 的導數歸一化後的結果）。副法向 B = T cross N 湊成一個右手三元組。該構造的精妙在於弗勒內-塞雷公式，它描述標架隨你移動如何旋轉：dT/ds = kappa N，dN/ds = -kappa T + tau B，dB/ds = -tau N。兩個數支配一切：曲率 kappa，量度 T 擺動多快（路彎得多急）；撓率 tau，量度曲線扭出當前平面多快（路相對於平面向上或向下擰多少）。kappa 與 tau 作為 s 的函數合起來，在剛體運動意義下完全確定曲線。
這個活動標架是曲線微分幾何的標準工具，凡有物體沿路徑行進之處皆現身：把質點動力學分解為切向與向心（法向）加速度、鐵路與公路緩和曲線的設計（工程師控制曲率以避免顛簸）、計算機圖形學與分子生物學中管與帶的框架化（DNA 超螺旋就是一個撓率故事）、以及描繪軌跡的航天器與機器人的運動學。一個誠實的局限：標準弗勒內標架在曲率為零處（瞬時筆直的一段）無定義，因為那時 N 沒有擇優方向；實際工作中有時換用一個不同的、總有定義的標架以避開這一失效。
對圓螺旋線 r(t) = (a cos t, a sin t, b t)，切向、法向、副法向隨你攀升而均勻旋轉。曲率是常數 kappa = a/(a^2 + b^2)，撓率是常數 tau = b/(a^2 + b^2)：螺旋線以固定速率彎曲並扭轉，這正是為什麼恆定 kappa 與恆定 tau 刻畫它——彈簧就是恆曲率、恆撓率的曲線。
螺旋線是唯一具有恆定曲率與恆定撓率的曲線——其 TNB 標架均勻旋轉。
標架僅在曲率 kappa 非零處有定義，因為 N 由 T 的轉向構造而成；在直線段上 N 與 B 是不確定的。撓率 tau 量度扭出密切平面的程度，與曲線在該平面內彎得多緊無關。