弗雷德霍姆算子

弗雷德霍姆算子是「差一個有限維誤差就可逆」的算子。它可能既不是單射也不是滿射，但在每一側都只差有限多個維度——一個有限維的核與一個有限維的餘核。它在兩側失效程度的總帳，由單一整數——指標——捕捉，而這個指標異常穩健。

巴拿赫空間之間的有界算子 T 是弗雷德霍姆的，若其核 ker T 有限維、值域閉、且餘核（目標空間對值域的商）有限維。其指標是整數 ind(T) = dim(ker T) - dim(coker T)。指標在微小擾動下、以及在被任意緊算子擾動下都不變，且在複合下可加：ind(ST) = ind(S) + ind(T)。

弗雷德霍姆算子恰是那些在 Calkin 代數（有界算子模緊算子）中變得可逆的算子——這是阿特金森定理。它們的穩定性，正是指標成為指標理論基本對象的原因，把分析與拓撲聯繫起來（阿蒂亞–辛格指標定理）。對有限維的方陣，秩–零化度定理迫使指標為 0；非零指標是真正的無窮維現象，由移位算子展現。