時空與四矢量

四速度

四速度是普通速度的相對論升級版。日常速度問的是:按某人的鐘,你的位置每秒變化多少;四速度問的則是:按你自己的鐘——也就是沿你世界線滴答前行的固有時——你的時空位置每秒變化多少。由於固有時是每位觀察者都認同的量,由它構造出的四速度便是一個真正的四矢量,能在勞侖茲變換下乾淨地變換,而普通速度做不到這一點。

從幾何上看,四速度是與你世界線相切的那支箭頭,指向你在時空中前進的方向。一個靜止物體的四速度筆直指向時間軸:它在空間中並不移動,卻仍以滿速「移動」著穿過時間。當物體在空間中加速時,這支箭頭便朝空間方向傾倒,用它穿過時間的一部分運動,去換取穿過空間的運動——這也是理解「為什麼飛快運動的鐘會走得慢」的一種方式。

而令人驚訝的結論是:無論一個物體跑得多快或多慢,它四速度的閔可夫斯基長度永遠恰好等於 c。萬物都以光速穿越時空。當你靜止不動時,全部這份「速度」都花在了穿越時間上;當你在空間中疾馳時,你把其中一部分分流到了側向,留給時間的便少了。這個固定的總長度並非巧合,而是定義自身演繹出的結果,它正是「宇宙速度極限」與「時間膨脹」互為一體兩面的幾何緣由。

U^μ = dx^μ/dτ = γ(c, v_x, v_y, v_z); |U| = c always

四速度是位置對單位固有時的變化率;它的閔可夫斯基長度恆定為 c。

「萬物都以光速穿越時空」這句口號,是記住 |U| = c 的一種生動方式,但它說的是四速度的性質,並不是說你普通的三維速度等於 c。光子是個特例:它們沒有固有時,因此對它們而言四速度並無定義。

又稱
4-velocity四维速度